Zeljko Brkic è nato a Novi Sad, in Serbia, il 9 luglio 1986 ed è cresciuto nelle giovanili del Vojvodina, squadra con sede nella stessa Novi Sad. Ha disputato cinque stagioni con la maglia della sua città, totalizzando 96 presenze e una finale persa della Coppa di Serbia nel 2007.

Nel 2011-12 è approdato in Italia, acquistato dall’Udinese e girato in prestito al Siena dove ha disputato 18 partite in Serie A. Nella stagione successiva è tornato all'Udinese, dove è sceso in campo per 43 gare. Il portiere serbo vanta un totale di 61 presenze in A e 74 goal subiti.

Con la maglia della Nazionale ha giocato 10 partite: l'esordio è datato 3 marzo 2010, un'amichevole vinta contro l'Algeria ad Algeri, con il punteggio di 0-3. Arriva in prestito secco dall’Udinese, ha scelto di vestire la maglia 44 rossoblù.

Il suo contratto con la società friulana scadrà il 30.08.2018.

"Amo le side, sono pronto", ha dichiarato stamani in conferenza stampa. 

In bocca al lupo, portierone!